Até recentemente, a maioria dos estudos sobre viagens no tempo, eram baseados na relatividade geral clássica. Chegando com uma versão quântica da viagem no tempo exige-nos a descobrir a evolução temporal das equações para estados de densidade na presença de CTC's.
Novikov supôs que uma vez que a mecânica quântica é levada em conta, soluções de auto-consistência sempre existem para todas as configurações de máquinas do tempo e condições iniciais.
Contudo, foi notado que tais soluções não são únicas em geral, em violação do determinismo, unitariamente e linearmente.
A aplicação da auto-consistência para maquinas do tempo quânticas, tomou dois caminhos principais. O principio de auto-consistência de Novikov aplicado à matriz própria de densidade dá a prescrição de Deutsch. Aplicado ao estado vetor, a mesma lei dá a física não-unitária com uma descrição dual nos termos de pós-seleção.
PRESCRIÇÃO DE DEUTSCH
Ele fez a simples suposição de que nós podemos dividir o sistema quântico para um subsistema A externo a uma CTC e parte dela. Também assumiu que nós podemos combinar toda a evolução temporal entre o exterior e a CTC dentro de um único operador unitário U. Isso pressupõe a Representação de Schrodinger. Nós temos o produto tensor para o estado combinado de ambos os sistemas. Ele fez outra suposição de que não há correlação entre o estado de densidade inicial A e o estado de densidade da CTC. Essa suposição não é tempo-simétrica, que ele tentou justificar apelando à teoria da medição e à segunda lei da termodinâmica. Ele propôs que o estado de densidade restrito a CTC é um ponto fixo de
![\rho_{\text{CTC}} = \text{Tr}_A \left[ U \left( \rho_A \otimes \rho_{\text{CTC}} \right) U^\dagger\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/899893034677f871b619e995c8b8b4139f5e0169)
.
Ele mostrou que tal ponto-fixo sempre existe. Ele justificou essa escolha notando que o valor esperado de cada CTC observável se corresponder depois de um loop. Contudo, isso poderia conduzir a "histórias multi valorizadas" se as memórias são preservadas entorno do loop. Em particular, sua prescrição é incompatível com integrais de caminho, a menos que nós permitirmos campos multi valorizados. Outro ponto a se notar é que em geral, nós temos mais do que um ponto fixo, e isso nos conduz ao não-determinismo na evolução temporal. Ele sugeriu que a solução a se usar é a com o máximo de entropia. O estado externo final é dado por:
![\text{Tr}_{\text{CTC}} \left[ U \left( \rho_A \otimes \rho_{\text{CTC}} \right) U^\dagger\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85e0a6a069dc3676e5ae354c3bc08af1e1b20f4d)
.
Estados puros podem evoluir para estados misturados.
Isso conduz aparentemente, a resoluções paradoxas ao paradoxo do avô. Assume que o subsistema externo é irrelevante, e que só uma unidade de informação quântica (qubit) viaja na CTC. Também assume que durante o curso em torno da máquina do tempo, o valor do qubit é invertido de acordo com o operador unitário
.
A solução de ponto fixo mais geral é dada por
,
onde a é um número real entre -1/2 e 1/2. Esse é um exemplo de soluções não-singulares. A solução
maximizando a entropia von Neumann é dada por a=0. Podemos pensar nisso como uma mistura (não superposição) entre os estados (/0>+|1>)/rq2 e (/0>-|1>)/rs2. Isso conduz a uma interessante interpretação que se o qubit começa com um valor 0, ele terminará com um valor 1 e vice-versa, mas isso não seria problemático de acordo com Deutsch porque o qubit termina em um universo paralelo na Interpretação de Vários Mundos.
Pesquisas posteriores notaram que se sua prescrição acabasse sendo verdadeira, computadores na vizinhança de uma máquina do tempo podem resolver problemas completos do PSPACE.
PRESCRIÇÃO DE LLOYD
Uma proposta alternativa foi depois apresentada por Seth Lloyd baseada em pós-seleção e integrais de caminho. Em particular, as integrais de caminho estão sobre campos de valor único, conduzindo a histórias auto-consistentes. Ele assumiu que isso está mal definido para falar do estado atual da CTC, e que devemos focar somente no estado de densidade fora da CTC. Sua proposta de evolução temporal do estado de densidade externo é
![\rho_f = \frac{C\rho_i C^\dagger}{\text{Tr}\left[ C\rho_i C^\dagger\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66a8d66d08bd0e3ea453d3dae97759fc6cae15f0)
, onde C=Trctc[U].
Se ![\text{Tr}\left[ C\rho_i C^\dagger\right]=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5f6bef6c7060324d7bc028c4a2809d8ff7acf90)
, não existem soluções devido a interferência destrutiva nas integrais de caminho. Por exemplo o paradoxo do avô não tem solução, e conduz a um estado inconsistente. Se existir uma solução, ela é claramente única. Agora, computadores quânticos usando máquinas do tempo podem resolver somente problemas completos de PP.
, não existem soluções devido a interferência destrutiva nas integrais de caminho. Por exemplo o paradoxo do avô não tem solução, e conduz a um estado inconsistente. Se existir uma solução, ela é claramente única. Agora, computadores quânticos usando máquinas do tempo podem resolver somente problemas completos de PP.
ENTROPIA E COMPUTAÇÃO
A mesma descrição da física de CTC foi derivada independentemente em 2001 por Michael Devin, e
aplicado a termodinâmica. O mesmo modelo com a introdução de um termo de ruído permitindo permitindo a periodicidade inexata, permite que o paradoxo do avô seja resolvido, e esclarece o poder computacional de um computador assistido por uma máquina do tempo. Cada vez que o qubit viajante tem uma negentropia associado, dado aproximadamente pelo logaritmo do ruído do canal de comunicação. Cada uso da máquina do tempo pode ser usado para extrair o máximo de trabalho a partir de um banho térmico. Em uma procura por uma senha gerada aleatoriamente, a entropia da "corda" desconhecida pode ser efetivamente reduzida por uma quantidade similar. Porque a genentropia e o poder computacional diverge enquanto o termo de ruído vai a zero, classes de complexidade pode não ser a melhor maneira de descrever as capacidades das máquinas do tempo.
Fonte: Wikipedia, acesse o artigo original em ingles em
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics_of_time_travel
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