o universo em teorias: agosto 2016

Boa noite.

Hoje continuamos nossa série descobrindo um pouco sobre as CTC, uma característica essencial para a viagem no tempo para o passado.

Curvas de Tipotempo Fechadas

Em física matemática, uma curva de tipotempo fechada ou CTC é uma linha de mundo em variedades Lorentzianas, de uma partícula material no espaçotempo que é "fechada", retornando ao seu ponto de origem. Essa possibilidade foi descoberta por Kurt Godel em 1949, que a descobriu como uma solução às equações da relatividade geral (GR) permitindo CTC's conhecidas como a Métrica de Godel; e a partir dela outras soluções da GR contendo CTC's foram encontradas, como o Cilindro de Tipler e os Buracos de Minhoca Atravessáveis. Se CTC's existem, sua existência parece implicar, pelo menos, a possibilidade teórica de viagens no tempo para o passado, levantando a especulação do paradoxo do avô, apesar do Princípio de Auto-Consistência de Novikov demonstrar que esses paradoxos podem ser evitados. Alguns físicos especulam que as CTC's que aparecem em certas soluções da GR poderiam ser descartadas por uma futura teoria da gravitação quântica que substituiria a GR, uma ideia Stephen Hawking nomeou de Conjectura de Proteção Cronológica. Outros notaram que se toda CTC em um dado espaçotempo passa através de um horizonte de eventos, uma propriedade que pode ser chamada de censura cronológica, então esse espaçotempo com horizontes de eventos cortados ainda seriam causalmente bem comportados e um observador não seria capaz de detectar a violação causal.

Cones de Luz

Quando discutindo a evolução de um sistema na relatividade geral ou mais especificamente espaço de Minkowski, físicos frequentemente se referem aos "cones de luz". Um cone de luz representa qualquer possível futura evolução de um objeto dado seu atual estado, ou toda possível localização dada a sua atual localização. As possíveis futuras localizações são limitadas pela velocidade que o objeto pode se mover, que nos melhores casos é a velocidade da luz. Um objeto localizado na posição P no tempo T0 só pode se mover para locais dentro de P + C(T1-T0) no tempo T1.

Isso é comumente representado em um gráfico com localizações físicas aos longo do seu eixo horizontal e o tempo correndo verticalmente, com unidade de T para tempo e CT para espaço. A representação dos cones de luz aparecem como linhas de 45 graus centradas em um objeto, como a luz viaja em CT por T. Em tal diagrama, toda possível futura localização do objeto encontra-se dentro do cone. Adicionalmente, toda localização espacial tem um tempo futuro, implicando que um objeto pode ficar em qualquer localização no espaço indefinidamente.

Qualquer ponto nesse diagrama é conhecido como um evento. Eventos separados são considerados do "tipotempo" se eles são separados através do eixo tempo, ou do "tipoespaço" se eles diferirem ao longo do eixo espaço. Se o objeto estiver em queda livre, ele viajaria até o eixo T; se ele acelerar, ele se moveria através do eixo X. O caminho atual que um objeto toma através do espaçotempo, em oposição aos que ele poderia tomar, é conhecido como linha de mundo. Outra definição é que o cone de luz representa todas as linhas de mundo possíveis.

Em exemplos "simples" de métricas do espaçotempo o cone de luz é direcionado para frente no tempo. Isso corresponde ao caso comum que um objeto não pode estar em dois lugares ao mesmo tempo, ou alternadamente que ele não pode se mover instantaneamente para outra localização. Nesses espaçotempos, as linhas de mundo de objetos físicos são, pela definição, do "tipotempo". Contudo essa orientação só é verdadeira em espaçotempos "localmente planos". Em espaçotempos curvos o cone de luz vai ser "inclinado" ao longo da geodésica do espaçotempo. Por exemplo, enquanto se movendo na vizinhança de uma estrela, a gravidade da estrela "puxará" o objeto, afetando sua linha de mundo, então suas possíveis futuras posições encontram-se próximas da estrela. Isso aparece como um cone de luz levemente inclinado em um diagrama espaço-tempo correspondente. Um objeto em queda livre nessas circunstancias continua se movendo ao longo do seu eixo T local, mas para um observador externo ele aparenta estar acelerando no espaço - uma situação comum se o objeto esta em órbita, por exemplo.

Em exemplos extremos, em espaçotempos com adequadas métricas de elevada curvatura, o cone de luz pode ser inclinado além de 45 graus. Isso significa que há potenciais posições futuras, do quadro de referência do objeto, que são "tipoespaço" separadas de observadores num referencial de repouso externo. Desse ponto de vista, o objeto pode se mover instantaneamente através do espaço. Nessas situações o objeto teria que se mover, desde que sua presente localização espacial não esteja em seu próprio cone de luz futuro. Adicionalmente, com inclinação suficiente, há localizações de eventos que residem no "passado" quando vistos de fora. Com movimentos adequados do que aparece a seu próprio eixo espaço, o objeto parece viajar no tempo.

Uma curva de tipotempo fechada pode ser criada se uma série de cones de luz estão em uma configuração em que eles dão a volta sobre si mesmos, então seria possível a um objeto se mover ao redor desse loop e retornar a seu ponto de origem no mesmo tempo T em que iniciou. Um objeto em tal órbita retornaria repetidamente ao mesmo ponto no espaçotempo se continuar em queda livre. Retornando a sua localização original no espaçotempo teria apenas uma possibilidade; o futuro cone de luz do objeto incluiria pontos no espaçotempo tanto para frente quanto para trás no tempo, e então seria possível para um objeto se empenhar em uma viajem no tempo sob estas condições.

Relatividade Geral

CTC's aparecem em soluções exatas localmente inquestionáveis às equações de campo de Einstein da Relatividade Geral, incluindo algumas das mais importantes soluções. Incluindo:

O Espaço de Misner (que é o Espaço de Minkowski guardada por um aumento discreto).
O Vácuo de Kerr (que modela um buraco negro rotativo descarregado).
O interior de um buraco negro BTZ rotativo.
A Poeira de Van Stokum (que modela uma configuração cilíndrica e simétrica de poeira).
O Lambdadust de Godel (que modela uma poeira com uma constante cosmológica cuidadosamente escolhida).
O Cilindro de Tipler (uma métrica cilíndrica e simétrica com CTC's).
As soluções de Bonnor Steadman descrevendo situações em laboratório com duas esferas giratórias.
J. Richard Gott propôs um mecanismo para criação de CTC's usando cordas cósmicas.

Alguns desses exemplos são, como o Cilindro de Tipler, bastante artificiais, mas a parte exterior da solução de Kerr pensa-se que seja de algum senso genérico, por isso é bastante enervante aprender se no interior contém CTC's. A maioria dos físicos sentem que as CTC's em tais soluções são artificiais.

Consequências

Uma característica de CTC é que ela abre a possibilidade de uma linha de mundo que não é conectada a tempos passados, e a partir daí a existência de eventos que não podem ser traçados a uma causa anterior. Normalmente causalidade demanda que cada evento no espaçotempo é precedido de uma causa. Esse princípio é crítico no determinismo, que na linguagem da relatividade geral afirma conhecimento completo do universo em uma superfície de Cauchy tipoespaço pode ser usada para calcular o completo estado do resto do espaçotempo. Contudo, numa CTC, causalidade se decompõe, porque um evento pode ser "simultâneo" à sua causa - com algum sentido, um evento pode ser capaz de criar a si próprio. Isso é impossível de determinar baseado somente no conhecimento do passado se ou não algo existe numa CTC que pode interferir com outros objetos no espaçotempo. Uma CTC portanto resulta num horizonte de Cauchy, e uma região do espaçotempo que não pode ser prevista a partir do perfeito conhecimento de algum tempo passado.

Nenhuma CTC pode ser continuamente deformada, como de uma CTC para um ponto (isso é, uma CTC e um ponto não são homotópicos tipotempo), como a variedade não seria causalmente comportada nesse ponto. A característica topológica que previne CTC de ser deformada para um ponto é conhecida como característica topológica de tipotempo.

Existência de CTC's colocam restrições nos estados físicos permitidos nos campos de matéria-energia no universo. Propagando uma configuração de campo ao longo da família das linhas de mundo fechadas de tipotempo deve, eventualmente, resultar no estado que é idêntico ao original. Isso tem sido explorado por cientistas como uma possível abordagem contestando a existência de CTC's.

Existência de CTC implica também a equivalência da computação clássica e quântica, (ambos no PSPACE).

Contraível vs. Não-contraível

Há duas classes de CTC's. Nós temos CTC's contraíveis a um ponto (se não insistirmos que tem de ser tipotempo futuro-dirigido em todo lugar), e temos CTC's que não são contraíveis. Para a última, nós sempre podemos ir para o espaço de cobertura universal, e restabelecer a causalidade. No primeiro caso, esse procedimento não é possível. Nenhuma CTC é contraível a um ponto por uma homotopia tipotempo entre curvas do tipotempo, nesse ponto não seria causalmente suportados.

Horizonte de Cauchy

O conjunto de violação cronológica é o conjunto de pontos através do qual CTC's passam. A fronteira desse conjunto é o Horizonte de Cauchy. O Horizonte de Cauchy é gerado por uma geodésica fechada nula. Associada com cada geodésica fechada nula há um fator de desvio para o vermelho (redshift) que descreve o redimensionamento da taxa de mudança de um parâmetro afim em torno de um loop. Por causa do redshift, o parâmetro afim termina num valor finito após infinitas revoluções, porque a série geométrica converge.

Fonte; https://en.wikipedia.org/wiki/Closed_timelike_curve

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